面积的变化规律

琅小分校天润城小学  陈佳丽

【教学过程】

一、自主定向

谈话：今天我们一起来探索规律，什么规律呢？

板书：面积的变化规律。

提问：看到这个课题，你有什么想问的？

预设1：是什么样的规律？

预设2：是怎样变化的？

板书：规律？

提问：你觉得这里的规律是什么样的？

预设2：会不会是按比例放大（缩小）的变化呢？和我们学过的比例有关吗？

评价：今天咱们研究的规律正是将一个平面图形按比例放大后面积的变化规律。

追问：你打算怎样来研究？

板书：方法？

预设：画图、举例……

追问：先研究哪个平面图形？

预设：长方形。

追问：为什么从长方形入手？

板贴：

预设：长方形是我们最早认识的平面图形。

评价：是啊！在探索规律的时候，我们通常可以从熟悉的、简单的问题入手。

谈话：接下来，就让陈老师和大家一起带着这些学习问题和学习规划开启今天的学习之旅吧！

二、自主探究

探索一：长方形面积的变化规律

提问：猜一猜，把一个长方形按比例放大，放大后与放大前面积的变化有什么规律？

出示：我猜想。

1.我猜想：把一个长方形按比例放大，放大后与放大前面积的变化有什么规律？

预设：……

过渡：你能想办法验证验证吗？拿出1号探究单，独立来验证。

出示：我验证。

2.我验证：

（1）试一试：把一个长方形按比例放大。

（2）想一想：长方形放大后与放大前的面积比有什么特点？

展示1：举例。

调查：向他一样举例子的同学举举手。

评价：人还挺多。还有其它验证的方法吗？

展示2：画图。

过渡：你能读懂他的作品吗？

理解：把长方形按2:1放大的时候，长扩大了2倍，宽也扩大了2倍，因此，放大后的长方形的面积是放大前的4倍。

评价：画图让放大后的面积与放大前的面积关系变得清晰直观，一目了然。

追问：但是同学们想过吗？这里多的例子能举完吗？（不能）图能画完吗？（不能）有没有一种一应俱全、保罗万象的验证方法呢？它既能包含所有的长方形，也能包含所有放大的情况？

展示3：公式。

评价：和举例、画图验证相比，公式验证有何不同？

板书：公式。

预设：举例具体，画图直观，公式简约。

板书：具体、直观、简约。

抽象：想象一下，如果陈老师将任意一个长方形的长看作单位“1”，宽也看作单位“1”，长方形按比例放大的过程还可以在一个平面坐标系中来表示。横轴表示长，用a来表示，纵轴表示宽，用b来表示，此时长方形的面积就可以用ab=S来表示。当长方形的长和宽按2:1放大时，面积比为4:1，长和宽按3:1放大时，面积比为9:1……长和宽按你n:1放大时，面积比为n²:1……

追问：看到这儿，有没有一种似曾相识的感觉？你想到了我们曾经学过的什么规律？

预设：积的变化规律。

启发：是啊，这里的面积变化规律还可以结合积的变化规律来解释。

板书：   

出示：我归纳。

谈话：你能用一句话来概括长方形按比例放大时面积的变化规律吗？

3.我归纳：试着归纳这里的规律。

小结：把一个长方形按（   n   ）:(  1  ）的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是（   n²   ）:(   1  ）。

板书：长方形—n:1—面积比是n²:1

谈话：长方形面积的变化规律咱们研究完了，接下来你打算研究哪些平面图

形？

预设：……

板贴：任意平面图形图例。

出示：

探索二：任意平面图形面积的变化规律

提问：猜一猜，长方形面积的变化规律在其它平面图形中依然存在吗？换句话说将其它平面图形按n:1的比放大，放大后与放大前的面积比也是n²:1吗？

出示：我猜想。

1.我猜想：长方形面积的变化规律在其它平面图形中依然存在吗？

预设：存在。

引导：拿出2号探究单。

出示：我验证。

2.我验证：  

（1）选一选：组长分工，每人验证一个平面图形，完成后在小组里交流完善。

（2）想一想：平面图形按比例放大时，放大后与放大前的面积比有什么特点？

小组汇报：组员分别汇报研究结果——代表补充自我学习变化——组长进行小组总结反思。

板书：

追问：关于刚刚的验证过程，你还有哪些想要补充的吗？

预设1：梯形放大时，是梯形上底和下底的和与高在变化。

预设2：圆放大时是半径的平方在变化。

预设3：平面图形按比例放大时，面积的变化都随着两个因素的变化而变化，所以放大后与放大前的面积比都是n²：1。

追问：回顾两次探索历程，你能用一句话来概括平面图形面积的变化规律吗？

出示：我归纳。

3.我归纳：小组交流，归纳规律。

我归纳：把一个（        ）按（      ）:(     ）的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（      ）：（     ）。

出示：如果把一个图形按 n︰1 的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（ n² ）︰（ 1 ）。

小结：这就是面积的变化规律。

板书：板书完善与优化。

三、自主应向

谈话：回顾今天的规律探索之旅，你有哪些学习的收获？哪些地方值得点赞？你还有哪些新的思考？

预设：……

结语：一个有趣的数学现象往往会引发一个大胆的数学猜想，一个大胆的数学猜想往往会带来一个不可思议的数学发现，一个不可思议的数学发现往往又会引发一个大胆的数学猜想，从而周而复始、循环往复。也正是在这一次次的周而复始、循环往复当中，数学在进步，人类在进步，你我也在进步！

板书：结合结语，完善板书关系图。

四、板书设计

面积的变化规律