和的奇偶性

【教学目标】：

1、学生通过举例、观察、猜想、验证、说理、归纳等活动发现并了解“和的奇偶性”规律，能判断多个自然数的和是奇数还是偶数。

2. 学生经历探索“和的奇偶性”规律的过程，积累探索规律的经验，发

展观察、比较、分析、概括等能力。

3.学生主动参与探索规律的活动，体会数学活动室有规律的，获得成功探索规律的体验。

4．在探索规律的过程中，学生能够树立学好数学的自信心，激发数学学习的兴趣。

【教学重点】：探索并发现“和的奇偶性”规律。

【教学难点】：理解和归纳规律。

【教学过程】：

1、自主定向

师：男生21人女生20人，21、20分别是奇数还是偶数？怎么判断的？

师：1+2+3+……+99+100的和是奇数还是偶数呢？

生：偶数（多找几个孩子回答）

师：你了解的非常多，背后的原因有时什么呢？今天我们一起来研究研究。像这样判断加法算式中和是奇数还是偶数，我们就把它叫做和的奇偶性问题。看到课题，你有什么想研究的。

生1：什么时候和是奇数，什么时候是偶数？（规律是什么？）

生2：用什么方法研究？

生3：我们之前学过奇数和偶数，和这节课有没有联系？

生4：以前我们也研究过规律，从简单出发，猜想、验证，这节课能不能用这个方法？

师：我们试一试（板书：从简单的入手）

2、自主探究

（一）自主探究两个数和的奇偶性

1、探究一：

（1）任选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数？（举的数字不一样）

（   ）＋（    ）＝（    ）

（   ）＋（    ）＝（    ）

（   ）＋（    ）＝（    ）

（2）根据和进行分类，然后看你有什么发现？

（3）用你喜欢的方法验证猜想。

师：谁能分享你的发现？（先说说例子，再说说有什么发现。）

根据学生的猜想，板书：

奇数+奇数→    偶数

偶数+偶数→    偶数

奇数+偶数→    奇数

偶数+奇数→    奇数

师：还有不一样的发现吗？根据黑板上的猜想，我们其实可以进一步归纳，什么情况下和是偶数，什么情况下和是奇数？

归纳：偶数＋偶数   偶数

奇数＋奇数  

偶数＋奇数  奇数

指出：同学们能通过观察提出猜想，很好！这些猜想是不是正确呢？（板书：？）我们还要进行验证。完成探究一第（3）小题

2.验证猜想。

完成探究一第（3） 题

生1：列举（师提醒孩子说每个例子验证的是哪种猜想。）

师评价：在探索规律的过程中举例是一种方法。能不能举一个反例？

生2：画图的方法。

根据奇数和偶数的特点，我用点子图（画图）来解释。大家知道奇数、偶数可以分别用这样的点子图表示。这样， “奇数+偶数”、 “偶数+奇数”都可以用下面的图来表示。容易看出，“奇数+偶数”，或者“偶数+奇数”的和都是奇数，偶数＋偶数，奇数＋奇数的和是偶数。（偶数成对出现，两个一圈没有剩余）

如图：奇数：○○○○……○○○

     奇数：○○○○……○○○

偶数：○○○○……○○

偶数：○○○○……○○

生：你们还有什么补充或疑问的吗？

师：用画图的方法直观形象的展示了两个数相加和的情况。

生3：推理的方法。（师问：为什么2a表示偶数，只要一个字母×2就肯定是偶数，偶数再加1就是奇数）

根据奇数和偶数的特点，我们可以用2a、2b（a、b为非0自然数）表示两个不同的偶数，用2m+1、2n+1（m、n为自然数）表示两个不同的奇数。两个偶数的和用2（a+b）表示，两个奇数的和用2（m+n+1）表示，偶数加奇数的和用2a+2m+1表示。2（a+b）和2（m+n+1）一定是偶数，2a+2m+1一定是奇数。

师：谢谢你们的分享，这位同学已经抽象出了字母，其实分享是一种很好的交流和学习的方式。师:刚刚我们通过举例、画图说理的方法探究了两个数和的奇偶性规律，画图和符号推理有什么相同点？2m＋1中的m相当于图形中的什么？

师：想一想什么情况下和是奇数，什么情况下和是偶数。记住刚刚你们总结的结论。接下来你能接受老师的挑战吗？

出示：1024+2048 1357+731 246+119

谈话：不计算，请你快速判断上面算式的得数是奇数还是偶数，并说明原因。

师：利用结论很快判断两个数的和是奇数还是偶数。

出示：119+246＋32（板书）

师：118＋246＋32＋16（依次出示）如果继续加偶数呢？你有什么发现？

N个偶数相加呢？（利用结论判断）

生：不管多少个偶数相加，和都是偶数。

师：118＋246＋32＋117＋33＋127＋……这样的一道算式呢？ (依次出示)

师：，一个奇数是奇数，两个奇数的和是偶数，三个奇数的和又是是奇数，4个呢，很多个呢？现在我想你们肯定会有了新的想法？

生：和的奇偶性和加数中奇数的个数有关。

猜测：当奇数的个数是奇数时，和是奇数，当奇数的个数是偶数时，和是偶数。

师：你能尝试验证的的猜想吗？

（二）探究发现多个数相加的和的奇偶性规律。

探究二：探究多个数相加的和的奇偶性。

（1）猜测：几个数连加，有(     )个奇数时，和是偶数；有(    )个奇数时，和是奇数。

（2）尝试利用探究一的结论验证你的猜想。

学生展示：

生1：

偶数个奇数：奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋……＋奇数＋奇数

奇数个奇数：奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋……＋奇数＋奇数＋奇数

生2：

偶数个奇数相加就是偶数个1相加和偶数个偶数相加，是偶数。

奇数个奇数相加就是奇数个1相加和奇数个偶数相加，即奇数＋偶数是奇数

小结：无论多少个偶数相加，和一定是偶数。如果是若干个奇数相加，则要看奇数的个数，如果有奇数个奇数，和为奇数；如果有偶数个奇数，和为偶数。

师：现在你能解决1+2+3+……+99+100的和是奇数还是偶数吗？

追问：判断连加算式和是奇数还是偶数，你认为只需要看什么？（奇数的个数）

小结：看来，若干个数相加，和的奇偶性与其中偶数的个数无关，而是由加数中奇数的个数决定。加数中奇数的个数是奇数，和就是奇数，奇数的个数是偶数，和就是偶数。

三、自主应向

提问：回顾今天探索和发现和与积的奇偶性规律的过程，你有哪些体会和收获？今天你对谁的回答印象最深？如果继续研究你还想研究写什么？

                          和的奇偶性