《多边形内角和》

一、自主定向

1.今天井老师和大家一起来学习《多边形内角和》，看到这个课题你想知道什么呢？

预设：多边形内角和是多少度？有什么规律吗？和以前学习有什么联系？

评价：这些问题都是我们这节课重点研究问题。

板书：多少度？（规律？）   问题

2.追问： 那你觉得今天我们可以用什么方法来学习多边形的内角和呢？

板书：方法

评价：根据经验，大家都有了一些初步的想法。

3.从哪个多边形入手比较合适呢？

评价：在探究实物中隐藏的规律时，我们会从简单入手。

板书：从简单入手。

过渡：这节课我们就从四边形入手，开始我们的研究之旅

二、自主探究

1.出示PPT探究活动

探究一：探究四边形内角和

（1）我猜想：四边形内角和是（   ）度，

这样猜想的理由是：                      

（2）我验证： 1.选择一个四边形，标出它的内角

2.想办法验证你的猜想。

（3）我发现：小组内说说你是怎么验证的？结果怎样？

2.展示+评价：

（1）生1介绍量角求和法。

评价：他是从特殊的四边形长方形,引发猜想，特例猜想也是我们合理猜想的一种常用方法。 紧接着他又用了量角求和法进行了验证。

感谢你的分享，请回位。

（2）我们再来看看第二位同学，他是用的什么方法验证的。生2介绍，

评价：他是把四个内角拼成了一个？（周角）是的，这样也间接地证明力内角和是360度。这种方法我们叫做拼角求和法。

也谢谢你的分享，请回位。

（3）上面两种方法我们在学习三角形内角和的时候用过。我们在听听第三位同学的方法。你的方法可以叫什么名字？（分角求和法）

这个是这节课新出现的方法，我们把这种法请到黑板上。

演示：像这样，点对点，一连线就可以，把四边形分成了两个三角形。

井老师还有个疑问，原来四边形是四个角，这样分成两个三角，两个三角形有6个内角。它们内角和还一样吗？（稍等片刻）问：谁愿意上来边指边解释？

小结：他这样一指，你们明白什么意思了吗？井老师也看明白了。是因为把原来的大角分成了两个小角，角变多了，但它们的和还是一样的。所以四边形内角和可以用2乘180 来计算。

（4）老师这边还有，一个同学，他也用了分角求和法，但他算的内角和是4乘180=720度，他是什么问题呢？

虽然也能解决问题，但是麻烦了一些？

那你们说说我们分角时要注意些什么，就可以避免这样的麻烦呢？

（点对点连线，分割线不交叉，就不会产生这样多余的角了）

3.优化1：这两种分法，你更喜欢哪种？是的，像这样点对点连线，分得三角形个数越少越简单。

优化2：刚刚我们用了量角求和法、拼角求和法、分角球和三种方法探究了四边形的内角和，如果我们要继续研究其他多边形内角和，你会选择哪种方法？ 

4.下面我们一起来看看活动二的内容：

出示活动二：探究多边形内角和规律

下面的多边形，各分成几个三角形后，就能方便的算出它们的内角和？

追问：你是怎样理解这里面简单的意思？

（分的三角形个数最少就最简单）

这次多边形个数有点多，我们通过小组合作方式一起研究，请一位同学把小组合作要求读一读：

（1）组内分工：从材料袋2中每人选择一个多边形，分一分，并算出它的内角和。

（2）数据汇总：组长将每个同学的数据贴到表格中。

（3）对比发现：观察表中数据，你们有什么发现？

               你们能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？

               多边形内角和=                            

5.小组展示。

（方案一：方法有序的展示）

追问1：对于他们组分角的方法，你们有没有想点评的？（板书有序）

你们组是一开始就想到这种分法了吗？

评价：能 互相学习，调整优化，井老师要给你们点赞！

追问2：这里的边数-2=三角形的个数，他们是怎样看出来的？

那么除了从数据中发现这样的规律，大家有没有想过背后的道理呢？为什么边数-2就是三角形的个数呢？

（方案二：方法不一的展示）

先生生交流，小组介绍。

追问1：井老师发现这里面有位同学的分法好像跟其他同学不太一样。

这两种分法你们有什么想说的？你更喜欢那种分法？

一个是从一点出发，一个是n字分法。井老师好奇如果这个六边形也从一个定点出发，分得三角形的个数也是4个吗？你来试一试。

追问：刚刚这组同学从数据上发现了，多边形边数-2就是三角形的个数，有没有同学想过背后的道理呢？还能从其他角度来解释这个规律吗？

视屏教学（为什么边数减2就是三角形的个数） 

6.视屏教学（为什么边数减2就是三角形的个数） 

同学们，还记得我们在认识三角形的时候 ，一个点和一条线段要想连成三角形，它们就不能在一条直线上。

那在四边形里面，从一个顶点出发，除了与它相邻的2条边，它可以与其它两条边，  连成两个三角形。

在五边形里面，从一个顶点出发，除了与它相邻的2条边，它可以与其它3条边，  连成3个三角形。

在6边形里面，从一个顶点出发，除了与它相邻的2条边，它可以与其它4条边，  连成4个三角形。

以此类推……

现在你知道 为什么 边数-2，就是三角形的个数了吗？

小结：在数学中很多的规律都是通过数据变化被发现的，但是多问一个为什么会这样？走到数据的背后，发现它们本质原因。这才是知其然其所以然！

三、自主应向

这节课我们一起探究了多边形内角和，

1.回顾探索和发现的过程，你有什么收获？

2.谁的发言对你启发最大。

3.如果继续研究下去，你还想研究哪些问题。